Родился в 7 августа 1918 г. в х. Андрющенко. Русский. Образование н/высшее. Член КПСС с марта 1941 г.
15 августа 1938 г. Ленинградским РВК призван в Красную Армию. Окончил военное училище. Участник Великой Отечественной войны с 1941 по 1943 г.
— июль – сентябрь 1941 г. – комиссар артиллерийской батареи, 55 гаубичного полка, Западного фронта.
Участвовал в тяжелых оборонительных боях в Белоруссии. Особо отличился при взятии Ступинской высоты в августе 1941 г. Командуя батареей 112 артиллерийского полка, приказал выкатить орудия на прямую наводку. Метким огнем батареи было уничтожено 7 пулеметных точек и 4 орудия. Когда немцы пошли в контратаку, батарея Куща с прямой наводки уничтожила три танка и до взвода пехоты противника. В районе Поречье, батареей было уничтожено 10 огневых точек и до роты пехоты. 26 августа батарея прикрывала отход полка через реку Ловать. Метким огнем батарея Куща уничтожила 3 пушки, которые обстреливали переправу, 4 минометных батареи, и до 60 солдат и офицеров противника. В сентябре, здесь же, А.Кущ получил тяжелое ранение и до января 1942 находился в госпитале.
— январь 1942 – май 1943 г. – заместитель командира дивизиона 112 гаубично-артиллерийского полка, 28 стрелковой дивизии, Калининского фронта. В мае 1943 г. вторично тяжело ранен. После выздоровления, по состоянию здоровья, на фронт больше не попал, назначался комендантом освобожденных городов, а в 1945 г. назначен начальником 2 части, а затем комиссаром Нейского районного военкомата, Ярославской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1945 г. , за мужество и героизм в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками награжден орденом «Отечественной войны» 2 степени, медалями «За боевые заслуги» (выслуга лет, Указ от 20.06.1949 г.) , «За победу над Германией», «ХХХ лет Советской Армии и флоту». Воинское звание майор.
Демобилизовался 25 октября 1956 г. во время хрущевского сокращения армии. Вернувшись в Ленинградскую, работал на руководящих постах в Ленинградском районе. Секретарем парткома сахарного завода, начальником штаба гражданской обороны района. Награжден медалью «За доблестный труд. К 100 летию В.И.Ленина».
Жил в ст. Ленинградской, по ул. Заводской.
Умер 26 ноября 1987 г. Похоронен в ст. Ленинградской.
