Родился 12 апреля 1915 г. в х. Андрющенко в большой, дружной крестьянской семье. Русский. Образование среднее педагогическое. С детства у него была большая тяга к знаниям, и он с отличием закончив семилетку, поступил в Ленинградское педучилище, которое успешно закончил. А вот работать в школе не пришлось. Только – только в районе были созданы МТС, где нужны были грамотные кадры, и райком комсомола направляет Григория в Ленинградскую МТС учетчиком-заправщиком в волошинскую бригаду. С 1934 г. и до ухода в армию Григорий Кущ работал в этой бригаде. В 1937г. его вместе с братьями Лаврентием и Игнатом призвали в Красную Армию. Провожал их весь хутор. Григорий попал в 54 механизированный кавалерийский полк, 12 кавалерийской дивизии. Вскоре его направили в Ростовское военное автомобильное училище. Ускоренный выпуск курсантов состоялся 20 марта 1938 г. Григорий получил направление в Монголию, в 466 автомобильный батальон, командиром отделения. Вскоре как одного из лучших младших командиров, его переводят в 463 автомобильный батальон, и назначают командиром взвода. Вскоре начался конфликт с японцами на реке Халхин-Гол. Григорий Фирсович был его участником с первого до последнего дня. В одном из боев в 1939 г. он был контужен, и после лечения в медсанбате, его назначили командиром взвода по обслуживанию авиадивизии , которой командовал известный советский лётчик В.Коккинаки. Здесь на Халхин-Голе, на командном пункте генерала Г.К.Жукова, Григорий встретился с братом Лаврентием, который командовал танковым взводом. Здесь же встречался с Маршалом С.М.Буденным, командующим кавалерией Красной Армии.
В начале 1941 г. закончилась срочная служба и Григорий Фирсович вернулся домой. Пошел работать в родную волошинскую бригаду. Три месяца проработал трактористом, еще даже не привык к мирной жизни, а в мае 1941 г. его вновь призвали в Красную Армию, на переподготовку, в 119 автомобильный батальон, 158 стрелковой дивизии, который дислоцировался тогда в Ленинградской. Во всем чувствовалось приближение войны. В конце мая дивизия погрузилась в эшелоны на станции Уманская и выехала на учения в Черкасскую область Украины. А вскоре началась война. Главный удар немцы нанесли в Белоруссии. Своим ходом авто батальон прибыл в г. Фастов, а оттуда по железной дороге был переброшен в Витебск и сразу вступил в бой. Сначала отступали, ведя тяжелые оборонительные бои. Но были и первые победы. Григорий Фирсович участвовал в разгроме немцев под Ельней. Дивизии было присвоено звание гвардейская. Позже на Кубани она получила наименование Таманская и была награждена орденом Красного Знамени.
В начале 1942 г. дивизия вела тяжелые бои в Курской, Орловской, Ростовской областях, в Донбассе. Тяжелейшие бои шли на реке Миус. Техника почти вся была выведена из строя, ремонтировать её было не чем, и водители воевали в пехоте, в составе 875 стрелкового полка. В одном из боев, когда погибли все офицеры, Григорию Фирсовичу пришлось командовать ротой. 1 апреля 1942 г под Матвеевым Курганом, в направлении Таганрога Г.Ф Кущ был тяжело ранен в левую руку. По ошибке штабистов, при тогдашней неразберихе отступления, в х. Андрющенко на Григория ушла похоронка. Его считали погибшим. 14 месяцев Григорий Фирсович пролежал в госпиталях Грозного, Баку, Самарканда, Андижана. После госпиталя в связи плохим здоровьем, ему доли шестимесячный отпуск для долечивания. И весь свой отпуск Григорий Кущ проработал директором детского дома в Андижане.
Через полгода врачебная комиссия признала его инвалидом и уволила со службы. Рука не заживала и плохо слушалась. Он вернулся домой, где его уже похоронили. Радости родных не было предела.
Немного отдохнув, пошел работать в колхоз им. Коминтерна, председателем которого был тогда А.С.Гонтарь. Обязанностей у Григория Фирсовича было много- и шофер, и завхоз, и председатель ревизионной комиссии — ведь большинство мужчин воевали на фронте. Но вскоре открылась незажившая рана, и врачи запретили работать шофером. Тогда он вернулся в родную тракторную бригаду МТС учетчиком-заправщиком. После реорганизации МТС и до ухода на пенсию Г.Ф.Кущ работал бухгалтером в третьей бригаде колхоза им. Кирова. Инвалид войны 3 гр. Награжден орденом Отечественной войны 1 степени, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией», «ХХХ лет Советской Армии и флоту», знаком «Участник боев на Халхин-Голе», двумя монгольскими медалями «За мужество». Воинское звание старший сержант.
Участник торжественного парада на Красной площади в честь 50 летия Победы в 1995 г. За ударный труд награжден орденом «Знак Почета», медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне», «Ветеран труда», знаком «Победитель социалистического соревнования».
Жил в х. Андрющенко. Умер 7 декабря 2001 г. Похоронен в х. Андрющенко.
